MATEMATICA ANCELMO

A IMPORTÂNCIA DE RENÊ DESCARTES PARA A GEOMETRIA ANALÍTICA


Advogado, filósofo, matemático (algebrista e geômetra por excelência) e físico francês nascido em Touraine, La Haye-Descartes, criador da doutrina do cartesianismo e considerado um dos fundadores da filosofia moderna e o pai da geometria analítica.
Filho de advogado, estudou com Mercennes em La Flêche, um colégio jesuíta, onde adquiriu ampla formação filosófica e matemática, e formou-se em direito pela Universidade de Poitiers (1616). Militar por períodos distintos assessorando Maurício de Nassau (1618), depois o Duque Maximiliano I da Baviera (1619) e, mais tarde, o exército francês, para finalmente dedicar-se a matemática e filosofia, onde fundou o cartesianismo, doutrina caracterizada pelo racionalismo, pela consideração do problema do método como garantia da obtenção da verdade, e pelo dualismo metafísico, tornando-se o pai da filosofia moderna.
Instalando-se em Paris (1625), rompeu com a filosofia aristotélica adotada nas academias, pois acreditava que o universo era um vórtice de matéria em violento e contínuo movimento, baseado nas teorias de Copérnico, tornando-se defensor do método lógico e racional para construir o pensamento científico e um dos principais precursores dos iluministas.
Em busca de um ambiente mais propício ao estudo, mudou-se para a Holanda (1628), onde produziu sua obra mais importante, o célebre tratado Discours de la méthode pour bien conduire sa raison et chercher la verité dans les sciences (1637), enunciando seu programa de pesquisa filosófica, no qual recomendava que as ciências físicas adotassem o mesmo método dedutivo usado pelos geômetras para demonstrar seus teoremas: partir das verdades mais simples e evidentes e encadeá-las logicamente até alcançar raciocínios mais complexos. Para ilustrar seu método, incluiu no Discours três apêndices científicos: Dioptrique (Dióptrica), Météores (Meteoros) e Geométrie (Geometria). O terceiro deles, com 106 páginas, A geometria, foi a obra que revolucionou a matemática e abriu caminho para todo o avanço das ciências experimentais nos séculos XVII e XVIII. Tratava de geometria analítica que deu origem a um novo ramo da matemática, a análise.
Contemporâneo de Kepler e Galileu, unificou a aritmética, a álgebra e a geometria, e criou a geometria analítica: um método que permitia representar os números de uma equação como pontos em um gráfico, as equações algébricas como formas geométricas e as formas geométricas como equações. A importância de sua contribuição científica foi relacionar as grandezas comprimento, largura e altura com movimento e tempo, ou seja, mostrando matematicamente que tudo é dimensional, criando o sistema de coordenadas cartesianas que relaciona todas estas grandezas. Na física publicou a lei da refração, que teria sido descoberta anteriormente pelo holandês Snell (1626), mas que não a tinha divulgado. Ao saber da condenação de Galileu, de cujas idéias compartilhava, sustou a publicação do Traité du monde, contudo, partes dessa obra apareceram depois (1641). A publicação de Meditationes de prima philosophia (1641) encontraram franca oposição nos meios holandeses e seus livros foram proibidos pela igreja.
Esses acontecimentos aliados a saúde frágil, o levaram a pensar em voltar para a França, porém, o convite que recebeu da rainha Cristina da Suécia o fez mudar para aquele país (1649), onde morreu de pneumonia no ano seguinte, em Estocolmo, provavelmente não resistindo ao frio do inverno local. É considerado o filósofo que individualmente mais contribuiu para o progresso das ciências exatas.





Descartes e a Matemática
Descartes é um dos grandes matemáticos de todos os tempos. Ele foi um dos fundadores da geometria analítica: a geometria passou a beneficiar da linguagem da análise, mais fácil de manejar e, por outro lado, a análise ganhou com o suporte intuitivo fornecido pela geometria.
Foi no decorrer do ano de 1637 que Descartes concluiu o Discurso do Método acompanhado de três anexos, o último dos quais A Geometria. Escrita com a intenção de ilustrar matematicamente as considerações filosóficas gerais do Discurso do Método relativamente ao método científico, A Geometria é a única obra matemática publicada pelo filósofo e matemático, ocupando uma centena de páginas.
De entre os vários domínios matemáticos em que Descartes trabalhou, salientamos os seguintes:
Geometria analítica
Álgebra geométrica
Classificação das curvas
Identificação de cónicas
Normais e tangentes
Foi Descartes quem, imaginando o sistema de coordenadas de um ponto, construiu as bases da Geometria Analítica. Para dar a sua justa relevância e homenagear esse facto, denominam-se ainda hoje de cartesianos os referenciais em que se representam graficamente as funções.
Recordemos brevemente como se constroem esses gráficos:
Correspondência entre o plano e IR²
Traçamos duas rectas orientadas perpendiculares que se intersectam num ponto 0, origem dos eixos.
Escolhemos uma unidade e representamos os números inteiros nas duas rectas.
No eixo horizontal, os números positivos são representados à direita do ponto 0.
No eixo vertical os números positivos são representados acima do ponto 0.
Ao eixo horizontal chamamos eixo das abcissas ou eixo dos xx.
Ao eixo vertical chamamos eixo das ordenadas ou eixo dos yy.
Designamos este conjunto de eixos por referencial cartesiano.
Para determinar o ponto correspondente a um par ordenado, devemos ter em conta que:
1. O 1º elemento é a abcissa do ponto - 1ª coordenada.2. O 2º elemento é a ordenada do ponto - 2ª coordenada.3. Os dois elementos constituem as coordenadas do ponto.
A um par ordenado de números reais (o primeiro no eixo dos xx e o segundo no dos yy) corresponde um ponto do plano que se situa na intersecção da recta paralela ao eixo dos yy que passa no ponto do eixo dos xx de abcissa a, com a recta paralela ao eixo dos xx que passa no ponto do eixo dos yy de ordenada b.
Assim, se P for o conjunto dos pontos do plano e IR² o conjunto de todos os pares ordenados de números reais, podemos estabelecer uma correspondência biunívoca entre P e IR²: a cada ponto corresponde um par e reciprocamente.
O plano fica dividido em quatro partes - os quadrantes.